Máme za sebou teorii k aritmetické posloupnosti. Pojďme se pustit do několika konkrétních příkladů.
Příklad 1: Určete a_{45}, když víte, že a_{40} = 83 a d = 2.
Řešení: Použijeme vzorec, který nám ukazuje vztah mezi r-tým a s-tým členem aritmetické posloupnosti a rovnou spočítáme 45. člen.
a_r = a_s + (r-s)\cdot d
a_{45} = a_{40} + (45-40)\cdot 2
a_{45} = 83 + 5\cdot 2
a_{45} = 93
Příklad 2: Určete a_{60}, když víte, že a_{43} = -23 a a_{31} = - 17.
Řešení: Abychom mohli určit 60. člen, pak potřebujeme určit diferenci. Opět využijeme vzorec jako v předešlém příkladu:
a_{43} = a_{31} + (43-31)\cdot d
-23 = -17 + 12\cdot d
-6 = 12\cdot d
d = -\frac{6}{12}
d = -\frac{1}{2}
Nyní jsme schopni dopočítat 60. člen opět pomocí stejného vzorec. Můžeme si dokonce vybrat, který ze zadaných členů použijeme. Vyberme si třeba a_{43}:
a_{60} = a_{43 }+ (60-43)\cdot d
a_{60} = -23 + 17\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)
a_{60} = -23 - 8,5
a_{60} = -31,5
Příklad 3: Určete součet s_{200}, když víte, že a_{20} = 10 a a_{31} = 15,5.
Řešení: Napišme si nejprve vzorec pro součet prvních 200 členů.
s_{200} = \frac{200}{2}(a_1 + a_{200})
K určení součtu n členů potřebujeme vždy znát první a n-tý člen, které máme sečíst. V tomto případě neznáme ani jeden. Dopočítáme tedy potřebné členy, dosadíme do vzorce a provedeme součet. Nejprve určíme diferenci.
a_{20} = a_{31} + (20-31)\cdot d
10 = 15,5 -11\cdot d
-5,5 = -11\cdot d
-5,5:(-11) = d
d = 0,5
Dopočítáme si potřebné členy:
a_{20} = a_1 + 19\cdot d
10 = a_1 + 19\cdot 0,5
10 = a_1 + 9,5
a_1 = 0,5
a_{200} = a_1 + 199\cdot 0,5
a_{200} = 0,5 + 99,5
a_{200} = 100
Dosaďme si do vzorečku pro součet aritmetické posloupnosti
s_{200} = 100(0,5 + 100)
s_{200}= 10\,050
== Vaše Zvládnu to ==
Komentáře
Okomentovat